On a partially invariant solution of gas dynamics equations

Мұқаба

Дәйексөз келтіру

Толық мәтін

Ашық рұқсат Ашық рұқсат
Рұқсат жабық Рұқсат берілді
Рұқсат жабық Рұқсат ақылы немесе тек жазылушылар үшін

Аннотация

The present paper is devoted to the study concerning partially invariant multidimensional solutions of gas dynamics equations, generalizing classical stationary two-dimensional gas flows. It is proved that the gas dynamics equations for such solutions reduce to a third-order dynamical system on a manifold. The singular manifolds of this system are investigated. The main attention is paid to the structure of invariant and non-invariant components of the solution, as well as the features of solutions near singular points. The existence of solutions conjugated through a shock wave, which correspond to the transition of integral curves from one sheet of the manifold to another, is proved.

Авторлар туралы

A. Chupakhin

Lavrentyev Institute of Hydrodynamics SB RAS; Novosibirsk State University

Email: chupakhin@hydro.nsc.ru
Novosibirsk, Russia; Novosibirsk, Russia

E. Stetsyak

Lavrentyev Institute of Hydrodynamics SB RAS; Novosibirsk State University

Email: stetsyak.e.s@hydro.nsc.ru
Novosibirsk, Russia; Novosibirsk, Russia

Әдебиет тізімі

  1. Овсянников Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978. 399 с.
  2. Овсянников Л.В. Программа ПОДМОДЕЛИ. Газовая динамика // ПММ. 1994. Т. 58. № 4. С. 30–55.
  3. Олвер П. Приложения групп Ли к дифференциальным уравнениям. М.: Мир, 1989. 639 с.
  4. Ibragimov N.K. CRC Handbook of Lie group analysis of differential equations // Boca Raton: CRC Press. 1993. V. 1. 448 p. https://doi.org/10.1201/9781003419808
  5. Ibragimov N.K. CRC Handbook of Lie group analysis of differential equations // Boca Raton: CRC Press. 1994. V. 2. 576 p.
  6. Ibragimov N.K. CRC Handbook of Lie group analysis of differential equations // Boca Raton: CRC Press. 1995. V. 3. 560 p. https://doi.org/10.1201/9781003575221
  7. Polyanin A.D., Zaitsev V.F. Handbook of exact solutions for ordinary differential equations // Boca Raton: Chapman & Hall/CRC. 2003.
  8. Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии, т. 1. М.: Наука, 1981. 344 с.
  9. Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии, т. 2. М.: Наука, 1981. 416 с.
  10. Овсянников Л.В., Чупахин А.П. Регулярные частично инвариантные подмодели уравнений газовой динамики // ПММ. 1996. Т. 60. № 6. С. 990–999.
  11. Овсянников Л.В. Некоторые итоги выполнения программы “Подмодели” для уравнений газовой динамики // Прикл. мех. и тех. физика. 1999. Т. 63. № 3. С. 362–373.
  12. Шильников А.П., Шильников А.Л., Тураев Д.В.и др. Методы качественной теории в нелинейной динамике. М.-Иж.: Ин. комп. исслед., 2004. 428 с.
  13. Арнольд В.И. Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Ижевск: Иж. Респ.тип., 2000. 400 с.
  14. Давыдов А.А. Нормальная форма дифференциального уравнения, не разрешенного относительно производной, в окресности его особой точки // Функц. анализ и его приложения. 1985. Т. 19. № 2. С. 1–10.
  15. Барлукова А.М., Чупахин А.П. Частично инвариантные решения в газовой динамики и неявные уравнения // Прикл. мех. и тех. физика. 2012. Т. 53. № 6. С. 11–24.
  16. Фоменко А.Т., Ведюшкина В.В. Бильярды и интегрируемость в геометрии и физике. Новый взгляд и новые возможности // Вест. Моск. унив. Сер. 1. Матем. Механ. 2019. № 3. C. 15–25.
  17. Черевко А.А., Чупахин А.П. Об автомодельном вихре Овсянникова // Труды МИАН. 2012. Т. 278. С. 276–287.
  18. Buckmaster T., Vicol V.C. Convex integration and phenomenologies in turbulence // EMS Surveys in Math. Sci. 2020. V. 6. № 1. P. 173–263. https://doi.org/10.48550/arXiv.1901.09023
  19. Кузнецов Е.А., Каган М.Ю. Квазиклассическое расширение квантовых газов в вакуум // Теорет. и матем. физика. 2020. Т. 202. № 3. С. 399–411.
  20. Черевко А.А., Чупахин А.П. Стационарный вихрь Овсянникова // Препринт. Новосиб.: РАН. Сиб. отд. Институт гидродинамики № 1. 2005.
  21. Чупахин А.П., Янченко А.А. Вихрь Овсянникова в релятивистской гидродинамике // Прикл. мех. и тех. физика. 2019. Т. 60. № 2. С. 5–18.
  22. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.-Л.: Гос. изд. тех.-теорет. литер., 1950. 676 с.
  23. Овсянников Л.В. Лекции по основам газовой динамики. М.-Иж.: Инст. комп. исслед. 2003. 336 с.
  24. Богоявленский О.И. Методы качественной теории динамических систем в астрофизике и газовой динамике. М.: Наука, 1980. 319 с.
  25. Лакс П.Д. Гиперболические дифференциальные уравнения в частных производных. М.-Иж.: Регуляр. и хаот. динамика. Иж. Инст. Комп. исслед., 2010. 285 с.

Қосымша файлдар

Қосымша файлдар
Әрекет
1. JATS XML
Жүктеу

© Russian Academy of Sciences, 2025