On a partially invariant solution of gas dynamics equations

封面

如何引用文章

全文:

开放存取 开放存取
受限制的访问 ##reader.subscriptionAccessGranted##
受限制的访问 订阅或者付费存取

详细

The present paper is devoted to the study concerning partially invariant multidimensional solutions of gas dynamics equations, generalizing classical stationary two-dimensional gas flows. It is proved that the gas dynamics equations for such solutions reduce to a third-order dynamical system on a manifold. The singular manifolds of this system are investigated. The main attention is paid to the structure of invariant and non-invariant components of the solution, as well as the features of solutions near singular points. The existence of solutions conjugated through a shock wave, which correspond to the transition of integral curves from one sheet of the manifold to another, is proved.

作者简介

A. Chupakhin

Lavrentyev Institute of Hydrodynamics SB RAS; Novosibirsk State University

Email: chupakhin@hydro.nsc.ru
Novosibirsk, Russia; Novosibirsk, Russia

E. Stetsyak

Lavrentyev Institute of Hydrodynamics SB RAS; Novosibirsk State University

Email: stetsyak.e.s@hydro.nsc.ru
Novosibirsk, Russia; Novosibirsk, Russia

参考

  1. Овсянников Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978. 399 с.
  2. Овсянников Л.В. Программа ПОДМОДЕЛИ. Газовая динамика // ПММ. 1994. Т. 58. № 4. С. 30–55.
  3. Олвер П. Приложения групп Ли к дифференциальным уравнениям. М.: Мир, 1989. 639 с.
  4. Ibragimov N.K. CRC Handbook of Lie group analysis of differential equations // Boca Raton: CRC Press. 1993. V. 1. 448 p. https://doi.org/10.1201/9781003419808
  5. Ibragimov N.K. CRC Handbook of Lie group analysis of differential equations // Boca Raton: CRC Press. 1994. V. 2. 576 p.
  6. Ibragimov N.K. CRC Handbook of Lie group analysis of differential equations // Boca Raton: CRC Press. 1995. V. 3. 560 p. https://doi.org/10.1201/9781003575221
  7. Polyanin A.D., Zaitsev V.F. Handbook of exact solutions for ordinary differential equations // Boca Raton: Chapman & Hall/CRC. 2003.
  8. Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии, т. 1. М.: Наука, 1981. 344 с.
  9. Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии, т. 2. М.: Наука, 1981. 416 с.
  10. Овсянников Л.В., Чупахин А.П. Регулярные частично инвариантные подмодели уравнений газовой динамики // ПММ. 1996. Т. 60. № 6. С. 990–999.
  11. Овсянников Л.В. Некоторые итоги выполнения программы “Подмодели” для уравнений газовой динамики // Прикл. мех. и тех. физика. 1999. Т. 63. № 3. С. 362–373.
  12. Шильников А.П., Шильников А.Л., Тураев Д.В.и др. Методы качественной теории в нелинейной динамике. М.-Иж.: Ин. комп. исслед., 2004. 428 с.
  13. Арнольд В.И. Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Ижевск: Иж. Респ.тип., 2000. 400 с.
  14. Давыдов А.А. Нормальная форма дифференциального уравнения, не разрешенного относительно производной, в окресности его особой точки // Функц. анализ и его приложения. 1985. Т. 19. № 2. С. 1–10.
  15. Барлукова А.М., Чупахин А.П. Частично инвариантные решения в газовой динамики и неявные уравнения // Прикл. мех. и тех. физика. 2012. Т. 53. № 6. С. 11–24.
  16. Фоменко А.Т., Ведюшкина В.В. Бильярды и интегрируемость в геометрии и физике. Новый взгляд и новые возможности // Вест. Моск. унив. Сер. 1. Матем. Механ. 2019. № 3. C. 15–25.
  17. Черевко А.А., Чупахин А.П. Об автомодельном вихре Овсянникова // Труды МИАН. 2012. Т. 278. С. 276–287.
  18. Buckmaster T., Vicol V.C. Convex integration and phenomenologies in turbulence // EMS Surveys in Math. Sci. 2020. V. 6. № 1. P. 173–263. https://doi.org/10.48550/arXiv.1901.09023
  19. Кузнецов Е.А., Каган М.Ю. Квазиклассическое расширение квантовых газов в вакуум // Теорет. и матем. физика. 2020. Т. 202. № 3. С. 399–411.
  20. Черевко А.А., Чупахин А.П. Стационарный вихрь Овсянникова // Препринт. Новосиб.: РАН. Сиб. отд. Институт гидродинамики № 1. 2005.
  21. Чупахин А.П., Янченко А.А. Вихрь Овсянникова в релятивистской гидродинамике // Прикл. мех. и тех. физика. 2019. Т. 60. № 2. С. 5–18.
  22. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.-Л.: Гос. изд. тех.-теорет. литер., 1950. 676 с.
  23. Овсянников Л.В. Лекции по основам газовой динамики. М.-Иж.: Инст. комп. исслед. 2003. 336 с.
  24. Богоявленский О.И. Методы качественной теории динамических систем в астрофизике и газовой динамике. М.: Наука, 1980. 319 с.
  25. Лакс П.Д. Гиперболические дифференциальные уравнения в частных производных. М.-Иж.: Регуляр. и хаот. динамика. Иж. Инст. Комп. исслед., 2010. 285 с.

补充文件

附件文件
动作
1. JATS XML
下载

版权所有 © Russian Academy of Sciences, 2025