Об одном частично-инвариантном решении уравнений газовой динамики

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Настоящая работа посвящена исследованию частично инвариантных многомерных решений уравнений газовой динамики, обобщающих классические стационарные двумерные течения газа. Доказано, что уравнения газовой динамики для таких решений сводятся к динамической системе третьего порядка на многообразии. Исследованы особые многообразия этой системы. Основное внимание уделено структуре инвариантных и неинвариантных компонентов решения, а также особенностям решений вблизи особых точек. Доказано существование решений сопряженных через ударную волну, которые отвечают переходу интегральных кривых с одного листа многообразия на другой.

Об авторах

А. П. Чупахин

Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН; Новосибирский государственный университет

Email: chupakhin@hydro.nsc.ru
Новосибирск, Россия; Новосибирск, Россия

Е. С. Стецяк

Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН; Новосибирский государственный университет

Email: stetsyak.e.s@hydro.nsc.ru
Новосибирск, Россия; Новосибирск, Россия

Список литературы

  1. Овсянников Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978. 399 с.
  2. Овсянников Л.В. Программа ПОДМОДЕЛИ. Газовая динамика // ПММ. 1994. Т. 58. № 4. С. 30–55.
  3. Олвер П. Приложения групп Ли к дифференциальным уравнениям. М.: Мир, 1989. 639 с.
  4. Ibragimov N.K. CRC Handbook of Lie group analysis of differential equations // Boca Raton: CRC Press. 1993. V. 1. 448 p. https://doi.org/10.1201/9781003419808
  5. Ibragimov N.K. CRC Handbook of Lie group analysis of differential equations // Boca Raton: CRC Press. 1994. V. 2. 576 p.
  6. Ibragimov N.K. CRC Handbook of Lie group analysis of differential equations // Boca Raton: CRC Press. 1995. V. 3. 560 p. https://doi.org/10.1201/9781003575221
  7. Polyanin A.D., Zaitsev V.F. Handbook of exact solutions for ordinary differential equations // Boca Raton: Chapman & Hall/CRC. 2003.
  8. Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии, т. 1. М.: Наука, 1981. 344 с.
  9. Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии, т. 2. М.: Наука, 1981. 416 с.
  10. Овсянников Л.В., Чупахин А.П. Регулярные частично инвариантные подмодели уравнений газовой динамики // ПММ. 1996. Т. 60. № 6. С. 990–999.
  11. Овсянников Л.В. Некоторые итоги выполнения программы “Подмодели” для уравнений газовой динамики // Прикл. мех. и тех. физика. 1999. Т. 63. № 3. С. 362–373.
  12. Шильников А.П., Шильников А.Л., Тураев Д.В.и др. Методы качественной теории в нелинейной динамике. М.-Иж.: Ин. комп. исслед., 2004. 428 с.
  13. Арнольд В.И. Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Ижевск: Иж. Респ.тип., 2000. 400 с.
  14. Давыдов А.А. Нормальная форма дифференциального уравнения, не разрешенного относительно производной, в окресности его особой точки // Функц. анализ и его приложения. 1985. Т. 19. № 2. С. 1–10.
  15. Барлукова А.М., Чупахин А.П. Частично инвариантные решения в газовой динамики и неявные уравнения // Прикл. мех. и тех. физика. 2012. Т. 53. № 6. С. 11–24.
  16. Фоменко А.Т., Ведюшкина В.В. Бильярды и интегрируемость в геометрии и физике. Новый взгляд и новые возможности // Вест. Моск. унив. Сер. 1. Матем. Механ. 2019. № 3. C. 15–25.
  17. Черевко А.А., Чупахин А.П. Об автомодельном вихре Овсянникова // Труды МИАН. 2012. Т. 278. С. 276–287.
  18. Buckmaster T., Vicol V.C. Convex integration and phenomenologies in turbulence // EMS Surveys in Math. Sci. 2020. V. 6. № 1. P. 173–263. https://doi.org/10.48550/arXiv.1901.09023
  19. Кузнецов Е.А., Каган М.Ю. Квазиклассическое расширение квантовых газов в вакуум // Теорет. и матем. физика. 2020. Т. 202. № 3. С. 399–411.
  20. Черевко А.А., Чупахин А.П. Стационарный вихрь Овсянникова // Препринт. Новосиб.: РАН. Сиб. отд. Институт гидродинамики № 1. 2005.
  21. Чупахин А.П., Янченко А.А. Вихрь Овсянникова в релятивистской гидродинамике // Прикл. мех. и тех. физика. 2019. Т. 60. № 2. С. 5–18.
  22. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.-Л.: Гос. изд. тех.-теорет. литер., 1950. 676 с.
  23. Овсянников Л.В. Лекции по основам газовой динамики. М.-Иж.: Инст. комп. исслед. 2003. 336 с.
  24. Богоявленский О.И. Методы качественной теории динамических систем в астрофизике и газовой динамике. М.: Наука, 1980. 319 с.
  25. Лакс П.Д. Гиперболические дифференциальные уравнения в частных производных. М.-Иж.: Регуляр. и хаот. динамика. Иж. Инст. Комп. исслед., 2010. 285 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025