METHODS OF VARIATIONAL ASSIMILATION OF OBSERVATION DATA IN PROBLEMS OF GEOPHYSICAL HYDRODYNAMICS

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

This paper presents the current state of research in the field of variational assimilation of observational data in problems of geophysical hydrodynamics, developed by G.I. Marchuk and his scientific school for many years. For the ocean dynamics model developed at the IWM RAS, we present a technology of four-dimensional variational assimilation of observational data (4D-Var) based on a combination of splitting and conjugate equation methods. The technology includes minimization of the cost functional describing the difference between the model solution and observational data with covariance matrices of observation errors and initial approximation. Application of the multicomponent splitting method makes it possible to solve the system of direct and coupled equations stepwise. Effective algorithms for solving variational problems of data assimilation on the basis of modern iterative processes with a special choice of iterative parameters are proposed. Developing G.I. Marchuk's idea of searching for energy-active zones in the ocean that determine its heat exchange with the atmosphere, new algorithms are developed to investigate the sensitivity of the model solution to errors in observational data. The methodology is illustrated for a model of the Black Sea hydrothermodynamics with variational data assimilation to recover heat fluxes at the sea surface. The conclusion discusses the prospects for the development of this direction.

About the authors

V. I Agoshkov

G.I. Marchuk Institute of Computational Mathematics, Russian Academy of Sciences

Email: agoshkov@inn.ras.ru
Moscow, Russia

V. P Shutyaev

G.I. Marchuk Institute of Computational Mathematics, Russian Academy of Sciences

Email: vctor.shutyov@mail.ru
Moscow, Russia

E. I Parmuzin

G.I. Marchuk Institute of Computational Mathematics, Russian Academy of Sciences

Email: e.pamutzlu@inn.ras.ru
Moscow, Russia

N. B Zakharova

G.I. Marchuk Institute of Computational Mathematics, Russian Academy of Sciences

Email: zakharova_nb@inn.ras.ru
Moscow, Russia

T. O Sheloput

G.I. Marchuk Institute of Computational Mathematics, Russian Academy of Sciences

Email: shelaput@phystech.edu
Moscow, Russia

References

  1. Agoshkov V.I., Gusev A.V., Diansky N.A., Oleinikov R.V. An algorithm for the solution of the ocean hydrothermodynamics problem with variational assimilation of the sea level function data // Russ. J. Numer. Anal. Math. Model. 2007. V. 22. P. 133–161.
  2. Домишков В.П., Залесный В.Б. Основы вычислительной геофизической гидродинамики. М.: ГЕОС, 2019. 448 с.
  3. Zalesny V., Agoshkov V., Shutyaev V., Parmuzin E., Zakharova N. Numerical modeling of marine circulation with 4D variational data assimilation // J. Mar. Sci. Engng. 2020. V. 8 No. 503. P. 1–19.
  4. Асошков В.И., Пармузин Е.И., Шутаев В.П. Численный алгоритм вариационной ассимиляции данных наблюдений о температуре поверхности океана // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2008. Т. 48. № 8. С. 1371–1391.
  5. Zalesny V.B., Marchuk G.I., Agoshkov V.I., Bagno A.V., Gusev A.V., Diansky N.A., Moshonkin S.N., Tamsalu R., Volodin E.M. Numerical simulation of large-scale ocean circulation based on the multicomponent splitting method // Russ. J. Numer. Anal. Math. Model. 2010. V. 25. P. 581–609.
  6. Marchuk G.I. Splitting and alternating direction methods // Handbook of Numerical Analysis; V. 1; Ciarlet, P.G., Lions, J.L., Eds. Amsterdam: North-Holland, 1990. P. 197–462.
  7. Marchuk G.I. Adjoint Equations and Analysis of Complex Systems. Dordrecht: Kluwer, 1995.
  8. Marchuk G.I., Zalesny V.B. A numerical technique for geofisical data assimilation problem using Pontryagin's principle and splitting-up method // Russian J. Num. Anal. Math. Mod. 1993. V. 8. No. 4. P. 311–326.
  9. Шутаев В.П. Операторы управления и итерационные алгоритмы в задачах вариационного усвоения данных. М.: Наука, 2001. 239 с.
  10. Le Dimet F.-X., Navon I.M., Daescu D.N. Second-order information in data assimilation // Month. Wea. Rev. 2002. V. 130. № 3. P. 629–648.
  11. Шутаев В.П., Ле Диме Ф. Чувствительность функционально задач вариационного усвоения данных // Докл. АН. Математика. 2019. Т. 486. № 4. С. 421–425.
  12. Zalesny V.B., Diansky N.A., Fomin V.V., Moshonkin S.N., Demyshev S.G. Numerical model of the circulation of the Black Sea and the Sea of Azov // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 2012. V. 27. № 1. P. 95–112.
  13. Дианский Н.А., Багно А.В., Залесный В.Б. Сигма-модель глобальной циркуляции океана и ее чувствительность к вариациям напряжения трения ветра // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2002. Т. 38. № 4. С. 537–556.
  14. Лупян Е.А., Матаева А.А., Уваров И.А., Бомарова Т.Ю., Лаврова О.Ю., Миталина М.И. Спутниковый сервис See the Sea - инструмент для изучения процессов и явлений на поверхности океана // Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса. 2012. Т. 9. № 2. С. 251–261.
  15. Захарова Н.Б. Верификация данных наблюдений о температуре поверхности моря // Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса. 2016. Т. 13. № 3. С. 106–113.
  16. Hersbach H. et al. The ERAS global reanalysis // Q. J. R. Meteorol. Soc. 2020. V. 146. P. 1999–2049.
  17. Асошков В.И., Шутаев В.П., Пармузин Е.И., Захарова Н.Б., Шелопути Т.О., Левина Н.Р. Вариационная ассимиляция данных наблюдений в математической модели динамики Черного моря // Морской гидрофизический журнал. 2019. Т. 35. № 6. С. 585–599.
  18. Le Dimet F.-X., Shutyaev V., Parmuzin E. Sensitivity of functionals with respect to observations in variational data assimilation // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 2016. V. 31. № 2. P. 81–91.
  19. Асошков В.И. Методы оптимального управления и сопряженных уравнений в задачах математической физики. М.: ИВМ РАН, 2003.
  20. Асошков В.И., Ипатов В.М. Разрешимость задачи усвоения данных наблюдений в трехмерной модели динамики океана // Дифференц. ур-ния. 2007. Т. 43. № 8. С. 1064–1075.
  21. Марчук Г.И. О постановке некоторых обратных задач // Докл. АН СССР. 1964. Т. 156. No.3. С. 503–506.
  22. Марчук Г.И. Уравнение для ценности информации с метеорологических спутников и постановка обратных задач // Космич. исслед. 1964. Т. 2. Вып. 3. С. 462–477.
  23. Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. М.: Наука, 1982.
  24. Марчук Г.И. Сопряженные уравнения и анализ сложных систем. М.: Наука, 1992.
  25. Марчук Г.И. Сопряженные уравнения и чувствительность функционалов // Исследование Земли из космоса. 1997. № 4. С. 100–125.
  26. Марчук Г.И., Асошков В.И., Шуляев В.П. Сопряженные уравнения и методы возмущений в нелинейных задачах математической физики. М.: Наука, 1993.
  27. Марчук Г.И., Пенецко В.В. Исследование чувствительности дискретных моделей динамики атмосферы и океана // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1979. Т. 15. № 11. С. 1123–1131.
  28. Пенецко В.В. Методы численного моделирования атмосферных процессов. Л.: Гидрометеоиздат, 1981.
  29. Пенецко В.В., Образцов Н.Н. Вариационный метод согласования полей метеорологических элементов // Метеорология и гидрология. 1976. № 11. С. 1–11.
  30. Шуляев В.П. Методы усвоения данных наблюдений в задачах физики атмосферы и океана // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2019. Т. 55. № 1. С. 17–34.
  31. Agoshkov V.I., Marchuk G.I. On solvability and numerical solution of data assimilation problems // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 1993. V. 8. P. 1–16.
  32. Asch M., Bocquet M., Nodet M. Data Assimilation: Methods, Algorithms, and Applications. Philadelphia: SIAM, 2016.
  33. Cacuci D.G. Sensitivity theory for nonlinear systems: II. Extensions to additional classes of responses // J. Math. Phys. 1981. V. 22. P. 2803–2812.
  34. Carrassi A., Bocquet M., Bertino L., Evensen G. Data assimilation in the geosciences: an overview of methods, issues, and perspectives // WIRES Clim. Change. 2018. V. 9. P. 1–80.
  35. Cioaca A., Sandu A., de Sturler E. Efficient methods for computing observation impact in 4D-Var data assimilation // Comput. Geosci. 2013. V. 17. P. 975–990.
  36. Daescu D.N. On the sensitivity equations of four-dimensional variational (4D-Var) data assimilation // Mon. Weather Rev. 2008. V. 136. P. 3050–3065.
  37. Fletcher S.J. Data Assimilation for the Geosciences: From Theory to Application. Amsterdam: Elsevier, 2017.
  38. Gejadze I., Le Dimet F.-X., Shutyaev V.P. On analysis error covariances in variational data assimilation // SIAM J. Sci. Comput. 2008. V. 30. № 4. P. 1847–1874.
  39. Gejadze I., Le Dimet F.-X., Shutyaev V.P. On optimal solution error covariances in variational data assimilation problems // J. Comp. Phys. 2010. V. 229. P. 2159–2178.
  40. Gejadze I., Shutyaev V.P., Le Dimet F.-X. Analysis error covariance versus posterior covariance in variational data assimilation // Q. J. R. Meteorol. Soc. 2013. V. 139. P. 1826–1841.
  41. Le Dimet F.X., Talagrand O. Variational algorithms for analysis and assimilation of meteorological observations: theoretical aspects // Tellus. 1986. V.38A. P. 97–110.
  42. Le Dimet F.-X., Ngodock H. E., Luong B., Verron J. Sensitivity analysis in variational data assimilation // J. Meteorol. Soc. Japan. 1997. V. 75(1B). P. 245–255.
  43. Le Dimet F.-X., Shutyaev V. On deterministic error analysis in variational data assimilation // Nonlinear Processes in Geophysics. 2005. V. 12. P. 481–490.
  44. Lions J.L. Controle optimal des systèmes gouvernes par des equations aux derivees partielles. Paris: Dunod, 1968.
  45. Marchuk G.I., Agoshkov V.I., Shutyaev V.P. Adjoint equations and perturbation algorithms in nonlinear problems of mathematical physics. New York: CRC Press, 1996.
  46. Mogensen K., Balmaseda M.A., Weaver A.T., Martin M., Vidard A. NEMOVAR: a variational data assimilation system for the NEMO ocean model // ECMWF Technical Memorandum. 2009. No. 120.
  47. Sasaki Y.K. An objective analysis based on the variational method // J. Meteor. Soc. Japan. 1958. V. 36. P. 77–88.
  48. Shutyaev V.P., Agoshkov V.I., Parmuzin E.I., Zalesny V.B., Zakharova N.B. 4D technology of variational data assimilation for sea dynamics problems // Supercomputing Frontiers and Innovations. 2022. V. 9. No. 1. P. 4–16.
  49. Shutyaev V., Zalesny V., Agoshkov V., Parmuzin E., Zakharova N. 4D-Var data assimilation and sensitivity of ocean model state variables to observation errors // J. Mar. Sci. Engng. 2023. V. 11. P. 1253.
  50. Zalesny V.B., Agoshkov V.I., Shutyaev V.P., Le Dimet, F., Ivchenko B.O. Numerical modeling of ocean hydrodynamics with variational assimilation of observational data // Izv. Atmos. Ocean. Phys. 2016. V. 52. P. 431–442.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences