Перепараметризованные тесты максимального правдоподобия для обнаружения разреженных векторов

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассматривается задача обнаружения разреженного вектора большой размерности на фоне белого гауссовского шума. Предполагается, что неизвестный вектор может иметь только p ненулевых компонент, положение и величина которых неизвестны, а их число, с одной стороны, велико, но с другой - мало по сравнению с его размерностью. Тест максимального правдоподобия (МП) в этой задаче имеет простой вид и, естественно, зависит от p. В статье изучаются статистические свойства перепараметризованных тестов МП, т.е. тестов, построенных на основе предположения, что число ненулевых компонент вектора равно q (q > p), в ситуации, когда на самом деле вектор имеет всего лишь p ненулевых компонент. Показывается, что в некоторых случаях перепараметризованные тесты могут быть лучше стандартных тестов МП.

Об авторах

Георгий Ксенофонтович Голубев

Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича РАН

Email: golubev.yuri@gmail.com
Москва, Россия

Список литературы

  1. Zhang C., Bengio S., Hardt M., Recht B., Vinyals O. Understanding Deep Learning (Still) Requires Rethinking Generalization // Commun. ACM. 2021. V. 64. № 3. P. 107-115. https://doi.org/10.1145/3446776
  2. Belkin M. Fit without Fear: Remarkable Mathematical Phenomena of Deep Learning through the Prism of Interpolation // Acta Numer. 2021. V. 30. P. 203-248. https://doi.org/10.1017/S0962492921000039
  3. Belkin M., Hsu D., Xu J. Two Models of Double Descent for Weak Features // SIAM J. Math. Data Sci. 2020. V. 2. № 4. P. 1167-1180. https://doi.org/10.1137/20M1336072
  4. Dar Y., Muthukumar V., Baraniuk R.G. A Farewell to the Bias-Variance Tradeoff? An Overview of the Theory of Overparameterized Machine Learning, https://arxiv.org/abs/2109.02355 [stat.ML], 2021
  5. Добрушин Р.Л. Одна статистическая задача теории обнаружения сигнала на фоне шума в многоканальной системе, приводящая к устойчивым законам распределения // Теория вероятн. и ее примен. 1958. Т. 3. № 2. С. 173-185. https://www.mathnet.ru/rus/tvp4928
  6. Бурнашев М.В., Бегматов И.А. Об одной задаче обнаружения сигнала, приводящей к устойчивым распределениям // Теория вероятн. и ее примен. 1990. Т. 35. № 3. С. 557-560. https://www.mathnet.ru/rus/tvp1261
  7. Ingster Yu.I., Suslina I.A. Nonparametric Goodness-of-Fit Testing Under Gaussian Models // Lect. Notes Statist. V. 169. New York: Springer-Verlag, 2003. https://doi.org/10.1007/978-0-387-21580-8
  8. Bonferroni C.E. Teoria statistica delle classi e calcolo delle probabilità // Pubbl. del R. Ist. Super. di Sci. Econ. e Commer. di Firenze. V. 8. Firenze: Seeber, 1936
  9. Benjamini Y., Hochberg Y. Controlling the False Discovery Rate: A Practical and Powerful Approach to Multiple Testing //j. Roy. Statist. Soc. Ser. B. 1995. V. 57. № 1. P. 289-300. https://doi.org/10.1111/j.2517-6161.1995.tb02031.x
  10. Benjamini Y. Simultaneous and Selective Inference: Current Successes and Future Challenges // Biom. J. 2010. V. 52. № 6. P. 708-721. https://doi.org/10.1002/bimj.200900299
  11. Donoho D., Jin J. Higher Criticism Thresholding: Optimal Feature Selection When Useful Features are Rare and Weak // Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 2008. V. 105. № 39. P. 14790-14795. https://doi.org/10.1073/pnas.0807471105
  12. Anderson T.W. The Integral of a Symmetric Unimodal Function over a Symmetric Convex Set and Some Probability Inequalities // Proc. Amer. Math. Soc. 1955. V. 6. № 2. P. 170-176. https://doi.org/10.1090/S0002-9939-1955-0069229-1
  13. Ибрагимов И.А., Хасьминский Р.З. Асимптотическая теория оценивания. М.: Наука, 1 979
  14. Pyke R. Spacings // J. Roy. Statist. Soc. Ser. B. 1965. V. 27. № 3. P. 395-436; 37-449 (discussion). https://doi.org/10.1111/j.2517-6161.1965.tb00602.x; https://doi.org/10.1111/j.2517-6161.1965.tb00603.x
  15. Федорюк М.В. Асимптотика: интегралы и ряды. М.: Наука, 1987

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2023