ДИССИПАТИВНО-ДИСПЕРСИОННЫЕ СВОЙСТВА ОДНОГО ПРОЕКЦИОННОГО МЕТОДА ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ АДВЕКЦИИ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В работе исследованы диссипативно-дисперсионные свойства проекционно-характеристического метода третьего порядка аппроксимации для численного решения уравнения адвекции. Эта схема названа Cubic Polynomial Projection, она строится сеточно-характеристическим методом при использовании интерполяции Эрмита. Свойства данной схемы сравниваются с аналогичными свойствами схемы Cubic Interpolation Polynomial, широко используемой в вычислительной практике, и также основанной на эрмитовой интерполяции. Обе схемы относятся к классу характеристических, что важно для задач переноса частиц и явного учета экспоненциальной зависимости решения от оптической толщины. Вместо традиционного интерполяционного замыкания, характерного для схемы Cubic Interpolation Polynomial, при построении схемы Cubic Polynomial Projection используется замыкание ортопроектором. Это позволяет перенести данную схему на неструктурированные тетраэдальные сетки и решает проблему компланарности характеристики одной из граней ячейки, однако вдвое увеличивает требуемые ресурсы памяти в простейшем одномерном случае. В работе показано, что проекционное замыкание существенно улучшает и так весьма неплохие диссипативно-дисперсионные свойства схемы Cubic Interpolation Polynomial, существенно приближая их к диссипативно-дисперсионным свойствам точного решения уравнения адвекции. Данные выводы подтверждены численными расчетами.

Об авторах

Е. Н. Аристова

Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН

Email: aristovsen@mail.ru
Москва, Россия

Г. О. Астафуров

Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)

Email: astafurov.gleb@yandex.ru
Долгопрудный, Россия

Список литературы

  1. Кочин Н.Е., Кабель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика (в двух томах). М.: Физматлит, 1963. 583 с.
  2. Репинская Р.П., Анискина О.Г. Конечно-разностные методы в гидродинамическом моделировании атмосферных процессов. С.-Петербург: РГГМУ, 2002. 173 с.
  3. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука, 2008. 656 с.
  4. Чандрасекар С. Перенос лучистой энергии. М.: Изд-во иностр. лит., 1953. 431 с.
  5. Марчук Г.И., Лебедев В.И. Численные методы в теории переноса нейтронов. М.: Атомиздат, 1981. 453 с.
  6. Четверушкин Б.Н. Математическое моделирование задач динамики излучающего газа. М.: Наука, 1985. 304 с.
  7. Shu C. Essentially non-oscillatory and weighted essentially non-oscillatory schemes for hyperbolic conservation laws // in Advanced Numerical Approximation of Nonlinear Hyperbolic Equations. 2006. P. 325–432.
  8. Рогов Б.В., Михайловская М.Н. Бикомпактные схемы четвертого порядка аппроксимации для гиперболических уравнений // Док. АН. 2010. Т. 430. № 4. С. 470–474.
  9. Aristova E.N, Rogov B.V. Bicompact scheme for the multidimensional stationary linear transport equation // Applied Numerical Mathematics. 2015. Vol. 93. P. 3–14.
  10. Rogov B.V. Dispersive and dissipative properties of the fully discrete bicompact schemes of the fourth order of spatial approximation for hyperbolic equations // Applied Numerical Mathematics. 2019. Vol. 139. P. 136–155.
  11. Yabe T., Aoki T., Sakaguchi G. The compact CIP (cubic-interpolated pseudo-particle) method as a general hyperbolic solver // Computers and Fluids. 1991. Vol. 19. P. 421–431.
  12. Tsai T., Chiang S., Yang J. Characteristics method with cubic-spline interpolation for open channel flow computation // Internat. Journal for Numerical Methods in Fluids. 2004. Vol. 46. P. 663–683.
  13. Aoki T. Stability and accuracy of the cubic interpolated propagation scheme // Computer Physics Communications. 1997. Vol. 101. P. 9–20.
  14. Аристова Е.Н., Окунев И.Н. Эрмитова характеристическая схема для неоднородного линейного уравнения переноса // Матем. моделирование. 2020. Т. 32. № 3. С. 3–18.
  15. Аристова Е.Н., Астафуров Г.О. Сравнение диссипативно-дисперсионных свойств компактных разностных схем для численного решения уравнения адвекции // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2021. Т. 61. № 11. С. 1747–1758.
  16. Астафуров Г.О. Построение и исследование метода CPP (Cubic Polynomial Projection) решения уравнения переноса: Препринты ИПМ РАН. 2022. № 66. 56 с.
  17. Аристова Е.Н., Астафуров Г.О. Проекционно-характеристический метод третьего порядка для решения уравнения переноса на неструктурированных сетках // Матем. моделирование. 2023. Т. 35. № 11. С. 79–93.
  18. Аристова Е.Н., Астафуров Г.О. Высокоточная схема для уравнения переноса в задаче нейтронной защиты: Препринты ИПМ РАН. 2024. №13. 21 с.
  19. Голубов С.К., Забройш А.В., Прокопов Г.П. Разностная схема для двумерных нестационарных задач газовой динамики и расчет обтекания с отошедшей ударной волной // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1961. Т. 1. № 6. С. 1020–1050.
  20. van Leer B. Towards the ultimate conservative difference scheme I. The quest of monotonicity // Lecture Notes in Physics. 1973. P. 163–168.
  21. van Leer B. Towards the Ultimate Conservative Difference Scheme. II. Monotonicity and Conservation Combined in a Second-order Scheme // J. of Comp. Phys. 1974. Vol. 14. P. 361–370.
  22. van Leer B. Towards the Ultimate Conservative Difference Scheme III. Upstream-centered Finite-difference Schemes for Ideal Compressible Flow // J. of Comp. Phys. 1977. Vol. 23. P. 263–275.
  23. van Leer B. Towards the Ultimate Conservative Difference Scheme IV. A New Approach to Numerical Convection // J. of Comp. Phys. 1977. Vol. 23. P. 276–299.
  24. Головнянин В.М., Соловьев А.В. Дисперсионные и диссипативные характеристики разностных схем для уравнений в частных производных гиперболического типа. М.: MAKC Пресс, 2018, 198 с.
  25. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 2003. 832 с.
  26. Hartmann R. Numerical analysis of higher order discontinuous Galerkin finite element methods. Lilienthalplatz: Institute of Aerodynamics and Flow Technology, 2008. 107 p.
  27. Godunov S.K. A difference method for numerical calculation of discontinuous solutions of the equations of hydrodynamics // Matematicheskii Sbornik. Novaya Seriya. 1959. Vol. 47. No. 3. P. 271–306.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025